10. Dynamic programming
1. 계단오르기
철수는 계단을 오를 때 한 번에 한 계단 또는 두 계단씩 올라간다. 만약 총 4계단을 오른다면 그 방법의 수는
1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 2+2 로 5가지이다.
그렇다면 총 N계단일 때 철수가 올라갈 수 있는 방법의 수는 몇 가지인가?
▣ 입력설명
첫째 줄은 계단의 개수인 자연수 N(3≤N≤35)이 주어집니다.
▣ 출력설명
첫 번째 줄에 올라가는 방법의 수를 출력합니다.
▣ 입력예제 1
7
▣ 출력예제 1
21
import java.util.*;
class Main{
static int[] dy;
public int solution(int n){
dy[1]=1;
dy[2]=2;
for(int i=3; i<=n; i++) dy[i]=dy[i-2]+dy[i-1];
return dy[n];
}
public static void main(String[] args){
Main T = new Main();
Scanner kb = new Scanner(System.in);
int n=kb.nextInt();
dy=new int[n+1];
System.out.print(T.solution(n));
}
}
2. 돌다리 건너기
철수는 학교에 가는데 개울을 만났습니다. 개울은 N개의 돌로 다리를 만들어 놓았습니다. 철 수는 돌 다리를 건널 때 한 번에 한 칸 또는 두 칸씩 건너뛰면서 돌다리를 건널 수 있습니다. 철수가 개울을 건너는 방법은 몇 가지일까요?
▣ 입력설명
첫째 줄은 돌의 개수인 자연수 N(3≤N≤35)이 주어집니다.
▣ 출력설명
첫 번째 줄에 개울을 건너는 방법의 수를 출력합니다.
▣ 입력예제 1
7
▣ 출력예제 1
34
import java.util.*;
class Main{
static int[] dy;
public int solution(int n){
dy[1]=1;
dy[2]=2;
for(int i=3; i<=n+1; i++) dy[i]=dy[i-2]+dy[i-1];
return dy[n+1];
}
public static void main(String[] args){
Main T = new Main();
Scanner kb = new Scanner(System.in);
int n=kb.nextInt();
dy=new int[n+2];
System.out.print(T.solution(n));
}
}
3. 최대 부분 증가수열
N개의 자연수로 이루어진 수열이 주어졌을 때, 그 중에서 가장 길게 증가하는(작은 수에서 큰 수로) 원소들의 집합을 찾는 프로그램을 작성하라. 예를 들어, 원소가 2, 7, 5, 8, 6, 4, 7, 12, 3 이면 가장 길게 증가하도록 원소들을 차례대로 뽑아내면 2, 5, 6, 7, 12를 뽑아내어 길 이가 5인 최대 부분 증가수열을 만들 수 있다.
▣ 입력설명
첫째 줄은 입력되는 데이터의 수 N(3≤N≤1,000, 자연수)를 의미하고,
둘째 줄은 N개의 입력데이터들이 주어진다.
▣ 출력설명
첫 번째 줄에 부분증가수열의 최대 길이를 출력한다.
▣ 입력예제 1
8
5 3 7 8 6 2 9 4
▣ 출력예제 1
4
import java.util.*;
class Main{
static int[] dy;
public int solution(int[] arr){
int answer=0;
dy=new int[arr.length];
dy[0]=1;
for(int i=1; i<arr.length; i++){
int max=0;
for(int j=i-1; j>=0; j--){
if(arr[j]<arr[i] && dy[j]>max) max=dy[j];
}
dy[i]=max+1;
answer=Math.max(answer, dy[i]);
}
return answer;
}
public static void main(String[] args){
Main T = new Main();
Scanner kb = new Scanner(System.in);
int n=kb.nextInt();
int[] arr=new int[n];
for(int i=0; i<n; i++){
arr[i]=kb.nextInt();
}
System.out.print(T.solution(arr));
}
}
4. 가장 높은 탑 쌓기
밑면이 정사각형인 직육면체 벽돌들을 사용하여 탑을 쌓고자 한다. 탑은 벽돌을 한 개씩 아래 에서 위로 쌓으면서 만들어 간다. 아래의 조건을 만족하면서 가장 높은 탑을 쌓을 수 있는 프 로그램을 작성하시오.
(조건1) 벽돌은 회전시킬 수 없다. 즉, 옆면을 밑면으로 사용할 수 없다.
(조건2) 밑면의 넓이가 같은 벽돌은 없으며, 또한 무게가 같은 벽돌도 없다.
(조건3) 벽돌들의 높이는 같을 수도 있다.
(조건4) 탑을 쌓을 때 밑면이 좁은 벽돌 위에 밑면이 넓은 벽돌은 놓을 수 없다.
(조건5) 무게가 무거운 벽돌을 무게가 가벼운 벽돌 위에 놓을 수 없다.
▣ 입력설명
입력 파일의 첫째 줄에는 입력될 벽돌의 수가 주어진다. 입력으로 주어지는 벽돌의 수는 최대 100개이다. 둘째 줄부터는 각 줄에 한 개의 벽돌에 관한 정보인 벽돌 밑면의 넓이, 벽돌의 높이 그리고 무게가 차례대로 양의 정수로 주어진다. 각 벽돌은 입력되는 순서대로 1부터 연속적인 번호를 가진다. 벽돌의 넓이, 높이 무게는 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.
▣ 출력설명
첫 번째 줄에 가장 높이 쌓을 수 있는 탑의 높이를 출력한다.
▣ 입력예제 1
5
25 3 4
4 4 6
9 2 3
16 2 5
1 5 2
▣ 출력예제 1
10
import java.util.*;
class Brick implements Comparable<Brick>{
public int s, h, w;
Brick(int s, int h, int w) {
this.s = s;
this.h = h;
this.w = w;
}
@Override
public int compareTo(Brick o){
return o.s-this.s;
}
}
class Main{
static int[] dy;
public int solution(ArrayList<Brick> arr){
int answer=0;
Collections.sort(arr);
dy[0]=arr.get(0).h;
answer=dy[0];
for(int i=1; i<arr.size(); i++){
int max_h=0;
for(int j=i-1; j>=0; j--){
if(arr.get(j).w > arr.get(i).w && dy[j]>max_h){
max_h=dy[j];
}
}
dy[i]=max_h+arr.get(i).h;
answer=Math.max(answer, dy[i]);
}
return answer;
}
public static void main(String[] args){
Main T = new Main();
Scanner kb = new Scanner(System.in);
int n=kb.nextInt();
ArrayList<Brick> arr=new ArrayList<>();
dy=new int[n];
for(int i=0; i<n; i++){
int a=kb.nextInt();
int b=kb.nextInt();
int c=kb.nextInt();
arr.add(new Brick(a, b, c));
}
System.out.print(T.solution(arr));
}
}
5. 동전교환(냅색 알고리즘)
다음과 같이 여러 단위의 동전들이 주어져 있을때 거스름돈을 가장 적은 수의 동전으로 교환 해주려면 어떻게 주면 되는가? 각 단위의 동전은 무한정 쓸 수 있다.
▣ 입력설명
첫 번째 줄에는 동전의 종류개수 N(1<=N<=50)이 주어진다. 두 번째 줄에는 N개의 동전의 종류가 주어지고, 그 다음줄에 거슬러 줄 금액 M(1<=M<=500)이 주어진다.
각 동전의 종류는 100원을 넘지 않는다.
▣ 출력설명
첫 번째 줄에 거슬러 줄 동전의 최소개수를 출력한다.
▣ 입력예제 1
3
1 2 5
15
▣ 출력예제 1
3
출력설명 : 5 5 5 동전 3개로 거슬러 줄 수 있다.
import java.util.*;
class Main{
static int n, m;
static int[] dy;
public int solution(int[] coin){
Arrays.fill(dy, Integer.MAX_VALUE);
dy[0]=0;
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=coin[i]; j<=m; j++){
dy[j]=Math.min(dy[j], dy[j-coin[i]]+1);
}
}
return dy[m];
}
public static void main(String[] args){
Main T = new Main();
Scanner kb = new Scanner(System.in);
n=kb.nextInt();
int[] arr=new int[n];
for(int i=0; i<n; i++){
arr[i]=kb.nextInt();
}
m=kb.nextInt();
dy=new int[m+1];
System.out.print(T.solution(arr));
}
}
6. 최대점수 구하기(냅색 알고리즘)
이번 정보올림피아드대회에서 좋은 성적을 내기 위하여 현수는 선생님이 주신 N개의 문제를 풀려고 합니다. 각 문제는 그것을 풀었을 때 얻는 점수와 푸는데 걸리는 시간이 주어지게 됩 니다. 제한시간 M안에 N개의 문제 중 최대점수를 얻을 수 있도록 해야 합니다. (해당문제는 해당시간이 걸리면 푸는 걸로 간주한다, 한 유형당 한개만 풀 수 있습니다.)
▣ 입력설명
첫 번째 줄에 문제의 개수N(1<=N<=50)과 제한 시간 M(10<=M<=300)이 주어집니다.
두 번째 줄부터 N줄에 걸쳐 문제를 풀었을 때의 점수와 푸는데 걸리는 시간이 주어집니다.
▣ 출력설명
첫 번째 줄에 제한 시간안에 얻을 수 있는 최대 점수를 출력합니다.
▣ 입력예제 1
5 20
10 5
25 12
15 8
6 3
7 4
▣ 출력예제 1
41
import java.util.*;
class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner kb = new Scanner(System.in);
int n=kb.nextInt();
int m=kb.nextInt();
int[] dy=new int[m+1];
for(int i=0; i<n; i++){
int ps=kb.nextInt();
int pt=kb.nextInt();
for(int j=m; j>=pt; j--){
dy[j]=Math.max(dy[j], dy[j-pt]+ps);
}
}
System.out.print(dy[m]);
}
}
